(i) (2x + 5)(4x – 3)

= 2x x 4x – 2x x 3 + 5 x 4x – 5 x 3

= 8x² – 6x + 20x -15

= 8x² + 14x -15

ii) ( y – 8)(3y – 4)

= y x 3y – 4y – 8 x 3y + 32

= 3y2 – 4y – 24y + 32

= 3y2 – 28y + 32

(iii) (2.5l – 0.5m)(2.5l + 0.5m)

= 2.5l x 2.5 l + 2.5l x 0.5m – 0.5m x 2.5l – 0.5m x 0.5m

= 6.25l2 + 1.25 lm – 1.25 lm – 0.25 m2

= 6.25l2– 0.25 m2

iv) (a + 3b) (x + 5)

= ax + 5a + 3bx + 15b

v) (2pq + 3q2) (3pq – 2q2)

= 2pq x 3pq – 2pq x 2q2 + 3q2 x 3pq – 3q2 x 2q2

= 6p2q2 – 4pq3 + 9pq3 – 6q4

= 6p2q2 + 5pq3 – 6q4

(vi) (3/4 a² + 3b² ) and 4( a² – 2/3 b² )

=(3/4 a² + 3b² ) x 4( a² – 2/3 b² )

=(3/4 a² + 3b² ) x (4a² – 8/3 b² )

=3/4 a² x (4a² – 8/3 b² ) + 3b² x (4a² – 8/3 b² )

=3/4 a² x 4a² -3/4 a² x 8/3 b² + 3b² x 4a² – 3b² x 8/3 b²

=3a4 – 2a² b² + 12 a²  b² – 8b4

= 3a4 + 10a²  b² – 8b4

a) p ( p – q) + q ( q – r) + r ( r – p)

= (p2 – pq) + (q2 – qr) + (r2 – pr)

= p2 + q2 + r2 – pq – qr – pr

b) 2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)

= (2xz – 2x2 – 2xy) + (2yz – 2y2 – 2xy)

= 2xz – 4xy + 2yz – 2x2 – 2y2

c) 4l ( 10 n – 3 m + 2 l ) – 3l (l – 4 m + 5 n)

= (40ln – 12lm + 8l2) – (3l2 – 12lm + 15ln)

= 40ln – 12lm + 8l2 – 3l2 +12lm -15 ln

= 25 ln + 5l2

d) 4c ( – a + b + c ) – (3a (a + b + c ) – 2 b (a – b + c))

= (-4ac + 4bc + 4c2) – (3a2 + 3ab + 3ac – ( 2ab – 2b2 + 2bc ))

=-4ac + 4bc + 4c2 – (3a2 + 3ab + 3ac – 2ab + 2b2 – 2bc)

= -4ac + 4bc + 4c2 – 3a2 – 3ab – 3ac +2ab – 2b2 + 2bc

= -7ac + 6bc + 4c2 – 3a2 – ab – 2b2

a) 3x (4x – 5) + 3

=3x ( 4x) – 3x( 5) +3

=12x2 – 15x + 3

(i) Putting x=3 in the equation we gets 12x2 – 15x + 3 =12(32) – 15 (3) +3

= 108 – 45 + 3

= 66

(ii) Putting x=1/2 in the equation we get

12x2 – 15x + 3 = 12 (1/2)2 – 15 (1/2) + 3

= 12 (1/4) – 15/2 +3

= 3 – 15/2 + 3

= 6- 15/2

= (12- 15 ) /2

= -3/2

b) a(a2 +a +1)+5

= a x a2 + a x a + a x 1 + 5 =a3+a2+a+ 5

(i) putting a=0 in the equation we get 03+02+0+5=5

(ii) putting a=1 in the equation we get 13 + 12 + 1+5 = 1 + 1 + 1+5 = 8

(iii) Putting a = -1 in the equation we get (-1)3+(-1)2 + (-1)+5 = -1 + 1 – 1+5 = 4

i) a2 x (2a22) x (4a26)

= (2 × 4) ( a2 × a22 × a26 )

= 8 × a2 + 22 + 26 

= 8a50

ii) (2xy/3) ×(-9x2y2/10)

=(2/3 × -9/10 ) ( x × x2 × y × y2 )

= (-3/5 x3y3)

iii) (-10pq3/3) ×(6p3q/5)

= ( -10/3 × 6/5 ) (p × p3× q3 × q)

= (-4p4q4)

iv)  ( x) x (x2) x (x3) x (x4)

= x 1 + 2 + 3 + 4 

=  x10

Solution:

(i)4p(q + r) = 4pq + 4pr

(ii)ab(a – b) = a2 b – a b2

(iii)(a + b) (7a2b2) = 7a3b2 + 7a2b3

(iv) (a2 – 9)(4a) = 4a3 – 36a

(v) (pq + qr + rp) × 0 = 0 ( Anything multiplied by zero is zero )

(i) xy × yz × zx = x2 y2 z2

(ii) a × – a2  × a3 = – a6

(iii) 2 × 4y × 8y2 × 16y3 = 1024 y6

(iv) a × 2b × 3c × 6abc = 36a2 b2 c2

(v) m × – mn × mnp = –m3 n2 p

Volume of rectangle = length x  breadth x  height. To evaluate volume of rectangular boxes, multiply all the monomials.

(i) 5a x 3a2 x 7a4 = (5 × 3 × 7) (a × a2 × a4 ) = 105a7

(ii) 2p x 4q x 8r = (2 × 4 × 8 ) (p × q × r ) = 64pqr

(iii) y × 2x2y × 2xy2 =(1 × 2 × 2 )( x × x2 × x × y × y × y2 ) =  4x4y4

(iv) a x  2b x 3c = (1 × 2 × 3 ) (a × b × c) = 6abc

Area of rectangle = Length x breadth. So, it is multiplication of two monomials.

The results can be written in square units.

(i) p × q = pq

(ii)10m ×  5n = 50mn

(iii) 20x2 ×  5y2 =  100x2y2

(iv) 4x × 3x2 = 12x3

(v) 3mn ×  4np = 12mn2p

(i) 4 , 7 p =  4 7 × p = 28p

(ii) – 4p × 7p = (-4 × 7 ) × (p × p )= -28p2

(iii) – 4p × 7pq =(-4 × 7 ) (p × pq) =  -28p2q

(iv) 4p3 × – 3p = (4 × -3 ) (p3 × p ) =  -12p4

(v) 4p ×  0 = 0